组合数 \（ C（n, m） \） 表示从 \（ n \） 个不同元素中取出 \（ m \） 个元素的组合数量。其计算公式为：
\[ C（n, m） = \frac{n!}{m!（n-m）!} \]
下面我们推导这个公式：
从n个元素中取出m个元素的所有组合，等价于将n个元素分成m组，不考虑组内的排列顺序。
使用递推关系式 \（ C（n-1, m-1） = C（n-1, m） + C（n-1, m-2） \），即组合数之间的递推关系。根据已知条件 \（ C（n, 0） = C（n, n） = 1 \），可得到其他的组合数。
该递推关系的推导过程可通过数学归纳法证明。在此基础上，可以总结出组合数的计算公式 \（ C（n, m） = \frac{n!}{m!（n-m）!} \）。
另一种推导方法是通过排列组合的原理：
全排列的计算公式为 \（ n! \），因为每个元素都可以担任不同的角色，共有 \（ n \） 种选择。
我们需要从全排列中剔除 \（ m \） 个元素的排列顺序，因为选取的 \（ m \） 个元素之间是没有顺序的，因此需要除以 \（ m! \）。
同时，我们还需要考虑剩下的 \（ （n-m） \） 个元素的排列情况，由于它们不在选取范围内，所以需要除以 \（ （n-m）! \）。
综合以上步骤，我们得到组合数的计算公式 \（ C（n, m） = \frac{n!}{m!（n-m）!} \）。
通过以上推导过程，我们可以得出组合数的计算公式为：
\[ C（n, m） = \frac{n!}{m!（n-m）!} \]
这个公式表达了组合数的数学定义和计算规则。