足协，全称足球协会，其性质在不同时间点和不同来源中有所差异。以下是一些关键点：
行业协会
足协被描述为一个独立性质的足球管理机构，负责处理国家队和足球联赛。
根据国际足联的章程，足协不属于政府管辖，是一个民间社团组织。
行政机关
早期，足协被认为是体育总局的直属单位，具有官方背景。
尽管后来足协与体育总局脱钩，但其领导班子成员仍由国家体育总局任命，并且足协主席的行政级别是正厅级。
足协在实际操作中仍保留了行政化模式，如足协所有人员都是有行政级别的在编公务员序列。
双重身份
足协在法律上属于社会团体，但同时也是一个具有行政级别的政府机构。
足协既是国家体育总局下辖的足球管理中心（国家机关），又是足球行业管理协会（社会团体）。
独立性与政府指导
中国足协在2015年与体育总局脱钩，不再直接隶属于体育总局，但实际运作中仍受其影响。
尽管如此，中国足协被设计为一个具有广泛代表性、专业性、权威性的社会组织，并在组织结构上进行了多次优化。
综合以上信息，可以得出以下结论：
行业协会：足协在性质上更接近于一个行业协会，负责足球运动的推广、管理和组织。
民间社团组织：从法律层面来看，足协是一个非营利性民间社团组织，但在实际操作中，它仍保留了部分行政化特征。
双重身份：足协既是社会团体，又承担了一定的政府职能和管理角色。
因此，足协可以被认为是 行业协会与民间社团组织的结合体，具有官方背景和民间性质的双重身份。