霍华德被湖人签下的原因主要有以下几点：
霍华德的个人表现和态度：
霍华德在试训前从亚特兰大直接飞往洛杉矶，并独自进行了一系列的训练，这显示了霍华德想要触底反弹、在球队中证明自己的决心和努力。此外，霍华德在湖人队员面前做了深刻的交流，并以真诚的态度成功说服了包括勒布朗-詹姆斯和安东尼-戴维斯在内的湖人球员们。
霍华德的身体状况和减重：
霍华德通过减重25磅，成功减轻了体重，状态恢复得不错，这对于需要在内线进行防守和篮板球的湖人来说是一个重要的加分项。
湖人的内线需求：
在考辛斯受伤后，湖人急需一位能够与安东尼-戴维斯搭档的内线球员。霍华德作为纯5号位球员，若实力恢复，显然是最适合搭档戴维斯的球员。
霍华德的历史和改变：
霍华德之前曾与湖人有过恩怨摩擦，但此次他承诺已改变态度，并且通过自己的行动证明了自己的诚意，这让他最终赢得了湖人管理层和队员的信任。
湖人的战术需要：
湖人主教练沃格尔表示，霍华德在球队中只是担任角色球员之类的角色，但他并没有拒绝，反而感到非常兴奋，渴望做任何事情去帮助球队。
综上所述，霍华德被湖人签下的原因主要是他的个人表现和态度、身体状况的改善、湖人的内线需求、历史恩怨的化解以及战术上的需要。