大乐透的选号方式是从前区选择5个号码,后区选择2个号码。前区号码共有35个,后区号码共有12个。因此,总的组合数为前区选5个号码的组合数乘以后区选2个号码的组合数,即:
$$C(35, 5) \times C(12, 2)$$
计算这个组合数:
$$C(35, 5) = \frac{35!}{5!(35-5)!}$$
$$C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!}$$
$$C(35, 5) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 324,632$$
$$C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$$
所以,总的组合数为:
$$324,632 \times 66 = 214,257,120$$
因此,大乐透一共可以组成 214,257,120组号码。