安德烈·基里连科离开犹他爵士队的主要原因包括：

战术体系不适应：

基里连科表示，他与教练杰里·斯隆的战术体系风格并不适合。斯隆的战术体系要求球员在阵地攻防中承担更多的传球和组织任务，而基里连科更倾向于打快攻，这种风格上的不匹配让他感到难以适应。

个人发展受阻：

在爵士队期间，基里连科在上赛季的表现未达到预期，场均得分和篮板数均为职业生涯最低值。他在斯隆的防守至上原则下被改造成“工兵”，这让他感到失望和沮丧，认为自己在球队中无法取得进步。

合同问题：

基里连科当时的合同到2011年，总金额达到6310万美元。尽管有合同在身，但基里连科已经做好了离开爵士队的准备，并希望被交易到其他球队。

对球队环境不满：

基里连科对爵士队的一些决策和球队环境感到不满，特别是在上赛季季后赛中，尽管球队整体表现出色，但他个人却被评为表现最不符合身价和表现最差的球员，这让他产生了离开的想法。

综上所述，基里连科离开爵士队的原因是多方面的，包括战术体系的不适应、个人发展的受阻、合同问题以及对球队环境的不满。这些因素共同作用，促使他做出了离开的决定。