法尔考被租借的原因主要有以下几点：

球员本人想换一个环境：

法尔考希望效力更高级别的球队，因此他想要离开摩纳哥。

摩纳哥财政吃紧：

为了确保一线队的工资不会超标，摩纳哥需要通过转让球员来缓解财政压力。

欧足联财政公平竞赛原则的限制：

曼联虽然已经花费5800万英镑买断法尔考，但由于欧足联的财政公平竞赛原则，首个赛季只能采取租借的形式。

伤病影响：

法尔考在法国杯淘汰赛阶段受伤，赛季报销，之后状态下滑，导致他先后被租借到曼联和切尔西。

规避政策：

曼联为了规避相关政策和法国足协的规定，与摩纳哥签订了复杂的租借合同，包括额外的友谊赛费用。

综上所述，法尔考被租借的原因是多方面的，包括个人职业规划、俱乐部财政状况、欧足联规则以及伤病等因素。