双色球投注中，选择10个红球和2个蓝球的复式投注，总共需要 840元。具体计算方式如下：

红球选择：

从33个红球中选择10个，组合数为C（33, 10）。

蓝球选择：

从16个蓝球中选择2个，组合数为C（16, 2）。

总注数：

红球和蓝球的组合数相乘，即C（33, 10） * C（16, 2）。

每注金额：

双色球每注金额为2元。

根据以上信息，10个红球和2个蓝球的复式投注共有420注，每注2元，因此总金额为420注 * 2元/注 = 840元。