南通体彩兑奖时， 通常需要使用建设银行的卡。具体兑奖流程如下：

小额奖金兑奖：

如果中奖金额在1万元以下，中奖者可以直接到彩票销售点兑奖，以现金或现金支票的形式兑付，无需提供银行卡。

大额奖金兑奖：

如果中奖金额超过1万元，中奖者需要到指定的彩票兑奖中心兑奖。在兑奖中心，中奖者需要携带身份证，并且会获得一张建设银行的卡，奖金会在第二天转入该银行卡。

因此，无论是小额还是大额奖金，建设银行都是常用的兑奖银行。建议中奖者在兑奖时准备好身份证和建设银行的卡，以便顺利兑奖。