判断极限是否存在可以通过以下几种方法：
左右极限相等准则
极限存在的充分必要条件是函数在该点的左极限和右极限都存在且相等。如果这两个极限相等，则函数在该点的极限存在。
夹逼准则
如果存在两个函数 $g（x）$ 和 $h（x）$，使得当 $x$ 趋近于某一点时，有 $g（x） \leq f（x） \leq h（x）$，且 $g（x）$ 和 $h（x）$ 的极限相等，那么 $f（x）$ 的极限也存在，且等于 $g（x）$ 和 $h（x）$ 的共同极限。
单调有界准则
如果一个函数在某区间上单调递增且有上界，或者单调递减且有下界，那么该函数在该区间上的极限一定存在。
代入法
将自变量的取值逐渐靠近待求极限的点，观察函数的取值是否趋近于某个确定的常数。如果函数的取值趋近于某个常数，那么极限存在；如果函数的取值不趋近于任何常数，或者趋近于不同的常数，那么极限不存在。
两边夹逼法
通过找到两个函数，一个从左侧逼近待求极限的点，一个从右侧逼近待求极限的点，且它们的极限都存在且相等，可以判断待求极限也存在，并且等于这个共同的极限值。
单调有界必收敛准则
如果数列在待求极限的点的某一邻域内单调，并且在该邻域内有界，那么该数列的极限存在。
洛必达法则
适用于求解 $\frac{0}{0}$ 型或 $\frac{\infty}{\infty}$ 型的极限问题，通过求导来简化极限的计算。
柯西收敛准则
函数 $f（x）$ 在 $x=a$ 处有极限的充分必要条件是：对于任意给定的正数 $\varepsilon$，存在 $\delta > 0$，使得当 $0 < |x-a| < \delta$ 时，有 $|f（x） - f（y）| < \varepsilon$。
这些方法可以帮助我们系统地判断函数或数列的极限是否存在。在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的方法进行判断。