亚历克西斯·桑切斯离开巴塞罗那足球俱乐部（巴萨）的原因是多方面的，主要包括以下几点：
渴望更多冠军荣誉：
桑切斯希望作为球队的重要成员获得冠军，而不满足于仅作为MSN（梅西、苏亚雷斯、内马尔）组合的替补。
自尊心和非唯金钱是瞻：
他拒绝了作为苏亚雷斯交易的一部分被送走，也拒绝了利物浦的报价和更高的薪水，选择加入阿森纳，显示出他不仅仅看重金钱。
球队战略调整：
巴萨为了购买苏亚雷斯，需要调整财政收支平衡政策，并出售一些球员。桑切斯的报价符合巴萨的预期，因此被出售。
个人表现和球队需求：
在巴萨期间，桑切斯没有达到在国家队时的自由度和预期效果，而且巴萨在攻击线上有了新引进的内马尔，使得桑切斯的位置变得不那么稳固。
战术需要：
巴萨的战术需要变化，以应对越来越多的队伍采取的密集防守。桑切斯的突破和远射能力被认为是对付密集防守的有效手段。
球队内部氛围：
有观点认为梅西限制了桑切斯的发挥，但桑切斯在公开场合多次声援梅西，显示出他们之间并没有不和。
综上所述，桑切斯离开巴萨的原因是多方面的，既有个人职业发展的考虑，也有球队战略和内部氛围的因素