根据题目中给出的信息，我们可以使用集合的概念来解决这个问题。

设：

\（ A \） 为会打篮球的人的集合，

\（ B \） 为会游泳的人的集合。

根据题目给出的信息：

\（ |A| = 21 \）（会打篮球的人数），

\（ |B| = 17 \）（会游泳的人数），

两种运动都不会的人数为 10，

总人数为 \（ |A \cup B| + 10 \）。

根据集合的并集公式：

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

其中，\（ |A \cap B| \） 表示两种运动都会的人数。

将已知数值代入公式：

\[ |A \cup B| = 21 + 17 - |A \cap B| \]

又因为总人数等于会打篮球或会游泳的人数加上两种运动都不会的人数：

\[ |A \cup B| + 10 = 21 + 17 \]

\[ |A \cup B| = 38 - 10 \]

\[ |A \cup B| = 28 \]

所以：

\[ 28 = 21 + 17 - |A \cap B| \]

\[ |A \cap B| = 21 + 17 - 28 \]

\[ |A \cap B| = 6 \]

因此，两种运动都会的人数是 6 人