冰岛的独立过程是一个逐渐争取并确认的过程。在1918年，丹麦与冰岛签订了联合法案，承认冰岛王国为丹麦王国附属的主权国。这意味着冰岛在内政方面获得了较大的独立性和主权，但在外交和国防方面，丹麦仍保留有权力。

1940年，纳粹德国占领丹麦，冰岛随后宣布脱离丹麦的控制，独立行使主权，并保持中立状态。在这一时期，冰岛议会宣布从丹麦国王手中收回冰岛外交及其他事务的权力，这标志着冰岛正式获得了独立。

综上所述，丹麦最终承认了冰岛的独立。