航空运动的管理涉及多个部门，具体分工如下：

国家体育总局

主管全国范围内的航空体育运动。

航空无线电模型运动管理中心根据国家的体育方针和政策，统一组织、指导全国航空体育运动的发展，推动项目普及和竞技水平提高。

修订《航空体育运动管理办法》，以进一步保障航空体育运动的安全，促进航空体育事业健康发展。

地方各级人民政府体育行政部门

管理本行政区域内的航空体育运动。

中国航空运动协会和地方各级航空运动协会

按照其章程，接受体育行政部门的指导和监管。

健全内部治理机制，制定行业规则，加强行业自律。

中国民用航空总局（民航总局）和民航地区管理局

作为通用航空活动的主管部门。

综上所述，航空运动的管理主要由国家体育总局及其下属的航空无线电模型运动管理中心负责，同时地方各级人民政府体育行政部门也承担相应的管理职责。此外，中国航空运动协会和地方各级航空运动协会在体育行政部门的指导下进行行业自律和行业管理。中国民用航空总局和民航地区管理局则主要负责通用航空活动的管理。