吉林体彩的兑奖银行主要是中国 工商银行。根据搜索结果，无论是5000元以上还是以下的中奖金额，通常都需要先到当地的体彩中心进行兑奖。在体彩中心，中奖者需要携带身份证，并且会得到一张中国工商银行的卡，奖金会在第二天转入该账户。此外，虽然其他银行如中国建设银行也可能提供兑奖服务，但主要合作银行为中国工商银行。因此，如果您在吉林体彩中奖，您应该前往当地的体彩中心，并携带身份证，以便获得由中国工商银行提供的兑奖服务。