免签到期后，外国公民需要向公安机关出入境管理部门申请办理停留手续。具体办理流程如下：

提前申请：

外国公民应在免签停留期届满前向公安机关出入境管理部门申请办理停留手续。

提供材料：

需要携带和停留事由相关的证明材料到市局出入境管理支队申办停留许可。

紧急事由：

如因紧急事由或不可抗力等原因确需在华继续停留的，也应在免签停留期届满前向公安机关出入境管理部门申请办理停留手续。

住宿登记：

与我互免签证国家的外国公民免签入境后，是否需要办理住宿登记，建议提前咨询当地公安机关出入境管理部门。

建议提前了解并准备好相关材料，以确保办理过程顺利。