科比不顾大雾起飞的原因主要有以下几点：

时间紧迫：

科比希望尽早赶到学校为女儿加油打气。当天大雾天气并不适合低空飞行，但他们还是决定飞行，因为主飞行员是号称王牌飞行员的佐巴杨，而且科比认定直升机是最合理的交通方式，毕竟他曾经多次坐过这架飞机。

避免通勤时间浪费：

科比不希望把时间浪费在通勤上，他认为坐飞机可以增加他和家人相处的时间。尽管知道大雾天气存在风险，他还是选择了起飞。

对飞行员的信任：

科比可能对飞行员的判断和飞行能力非常信任。飞行员Ara Zobayan的哥哥Berge Zobayan表示，事故发生当天，科比就知道在大雾的早上飞行存在危险，但依旧选择了起飞，可能是因为他信任飞行员的能力和经验。

特殊情况和紧急情况：

根据报道，直升机在低空至少盘旋了六次，之后雾气加重，迫使直升机转而向南飞行，从而靠近山区地带。由于躲避不及，最终撞上了山体。这表明在紧急情况下，飞行员可能采取了不当的决策来应对不利的天气条件。

综上所述，科比不顾大雾起飞的原因主要是出于对时间的紧迫性、对飞行员的信任以及避免通勤时间浪费的考虑。然而，这些因素也间接导致了悲剧的发生。