超越积分是指 无法用初等函数表示的积分。换句话说，超越积分的原函数无法用我们所学的任何一种基本函数（如多项式、三角函数、指数函数、对数函数等）来表示。这类积分通常被称为不可积的。
超越积分的例子包括：
1. ∫e^（x²）dx
2. ∫（sinx）/xdx
3. ∫（cosx）/xdx
4. ∫sin（x²）dx
5. ∫cos（x²）dx
6. ∫x^n/lnxdx （n≠-1）
7. ∫lnx/（x+a）dx （a≠0）
8. ∫（sinx）^zdx （z不是整数）
9. ∫dx/√（x^4+a） （a≠0）
10. ∫√（1+k（sinx）^2）dx （k≠0, k≠-1）
尽管这些积分的原函数不能用初等函数表示，但在某些特殊情况下，它们的定积分仍然可以通过数值方法或其他技巧求得。例如，∫[0,+∞）e^（-x²）dx的值可以通过二重积分和极限夹逼的方法得出，结果为√π/2。
解决超越积分的一种常用方法是引入新的函数，如误差函数 erf（x），使得原本不可积的积分可以表示为这些新函数的形式加上一个常数。
总的来说，超越积分是数学中一个重要的概念，它涉及到更广泛的函数类型和积分技巧，对于理解和应用数学分析中的许多概念至关重要。