河南篮球队的名称在不同时间段有所变化，具体如下：

河南男篮：

2003年冲A成功前，这支篮球队被称为河南男篮。

河南仁和男篮：

2003年冲A成功后，山西仁和集团接手球队，更名为河南仁和男篮。

河南济钢男篮：

2006年，河南体育局成立新球队，期望未来在河南出现“中原德比”，球队以河南济源钢铁公司命名，因此也被称为河南济钢男篮。

河南赊店老酒：

2012年，河南赊店老酒男子篮球俱乐部成立，前身为河南济钢篮球俱乐部，现参加全国男子篮球联赛（NBL）。

因此，河南篮球队目前的名字是 河南赊店老酒。