天津权健队在其发展过程中经历了多次更名，具体如下：

天津松江足球俱乐部：

2007年，呼和浩特市滨海职业足球俱乐部迁回天津并重组，更名为天津松江足球俱乐部。

天津权健足球俱乐部：

2015年7月7日，天津松江足球俱乐部和权健集团联合召开新闻发布会，宣布权健集团正式并购天津松江足球俱乐部，天津权健足球俱乐部宣告成立。

天津天海足球俱乐部：

2019年1月10日，天津权健足球俱乐部完成工商更名手续，正式更名为天津天海足球俱乐部。

因此，天津权健队之前的名字包括天津松江足球俱乐部和天津权健足球俱乐部，最终更名为天津天海足球俱乐部。